Gear Calculator

用途

根據模數 m 與齒數 z 一次求出直齒輪（正齒輪）的基本齒形尺寸。計算節圓直徑 d、齒頂圓直徑 da、齒根圓直徑 df、周節 p 與全齒高 h，便於確定齒坯尺寸或初步核算中心距時快速取得基準尺寸。

輸入值

m 為模數，決定齒大小的基準尺寸(mm)；z 為齒數；α 為壓力角(°)。業界標準為 α=20°，舊設計也用 14.5°。採用英制(DP，teeth/inch)時，按 m=25.4/DP 自動換算模數。壓力角 α 僅作顯示與參考，不直接進入 d、da、df 的數值。

主要公式

節圓直徑 d=m·z，齒頂圓直徑 da=m·(z+2)，齒根圓直徑 df=m·(z−2.5)。周節 p=π·m，標準齒形全齒高 h=2.25·m（齒頂高 1·m 加齒根高 1.25·m）。校驗技巧：da−df 恰為 2.25·m，與全齒高 h 相等。

計算範例

當 m=2、z=20、α=20° 時：d=m·z=40mm，da=m·(z+2)=2·22=44mm，df=m·(z−2.5)=2·17.5=35mm。周節 p=π·2≈6.3mm，全齒高 h=2.25·2=4.5mm。注意 da−df=44−35=9mm 等於 2h（直徑在兩側各含一段齒高），故 h 本身為 4.5mm。英制下 DP=25.4/2=12.7 teeth/inch。

單位與注意

模數公式（da=m·(z+2) 等）均以變位為零、標準齒形（齒頂高係數 1、齒根高係數 1.25）為前提，不能直接用於變位齒輪、斜齒輪（法向模數與端面模數不同）或非標準齒形。一對嚙合齒輪的中心距 a=(d1+d2)/2=m·(z1+z2)/2，兩輪模數必須相同才能正常嚙合。