公差一累積就裝不上 - Tolerance Stackup實戰計算

「每個零件都在公差內，組起來為什麼就是裝不上？」聽到這句話就代表忽略了公差累積（Tolerance Stackup）。各零件的公差都朝同一方向累積時，最壞情況下總誤差就是所有個別誤差的和。CNS B 1001 跟 ISO 286 都規範了標準公差等級，但完整的累積分析常被忽略，是常見的失誤來源。

1. 最壞值法（Worst-Case Method）

最保守的方法——假設所有公差同時朝最壞方向累積。

• 總累積公差 = Σ|個別公差|
• 範例：5 個零件串聯組裝，各 ±0.05 mm → 總累積公差 = ±0.25 mm
• 優點：100% 保證組裝成功
• 缺點：公差變極嚴，加工成本大增。所有公差同時為最壞值的機率極低；但在航太、醫療等安全關鍵領域為強制要求。

2. RSS 法（方和根法／統計法）

假設每個公差服從常態分布。

• 總累積公差 = √(t₁² + t₂² + t₃² + … + tₙ²)
• 範例：同樣 5 零件 × ±0.05 mm → √(5 × 0.05²) = ±0.112 mm（約最壞值的 45%）
• 優點：實際的公差設定、加工成本降
• 缺點：統計上約 0.27% 不合格率（3σ 基準）。安全/醫療領域要用最壞值法。大規模量產線多採用 RSS（量大、成本敏感），高精度伺服系統則傾向最壞值法。

3. 降低公差累積的設計策略

• 減少零件數：把 5 個零件整合成 3 個，直接降低累積源。
• 共用基準面（Datum）：所有零件參照同一基準面，能把累積降到最低。CNS B 1001 也建議用幾何公差（GD&T）標基準。
• 調整機構：最終組裝階段加墊片（Shim）或調整螺絲，補償累積誤差。工具機主軸組是常見的應用範例。
• 嚴格公差只用在功能面：別到處標 ±0.05——只對真正影響功能的尺寸給嚴格公差。